Hoeveel manieren zijn er om de stamboom van het leven te tekenen?
Denk aan de stamboom van een familie. Meestal is die overzichtelijk: ouders, kinderen, kleinkinderen, allemaal netjes onder elkaar. Maar bij planten en sommige dieren gaat het er anders aan toe. Soorten kunnen zich vermengen, genen uitwisselen of zelfs helemaal versmelten. Zo'n stamboom lijkt dan meer op een wirwar van vertakkingen en verbindingen dan op een keurige boom.
Biologen noemen zo'n vertakt schema een fylogenetisch netwerk. Het laat zien hoe soorten door de tijd heen zijn ontstaan, inclusief momenten waarop twee soorten zich kruisten (hybridisatie), genen uitwisselden zonder volledig te versmelten (introgressie), of zelfs genetisch materiaal doorgaven op een heel andere manier dan via voortplanting (horizontale gen-overdracht). Elk zo'n kruisingsmoment heet een "reticulatie".
Een oneindig grote puzzel
Hier ontstaat een praktisch probleem. Hoe meer kruisingsmomenten een netwerk heeft, hoe meer verschillende manieren er zijn om dat netwerk te tekenen. Voor wetenschappers die uit DNA-gegevens willen reconstrueren hoe soorten zich hebben ontwikkeld, is het cruciaal te weten hoeveel van die mogelijke netwerken er precies zijn. Alleen dan kunnen ze inschatten hoe moeilijk het is om de juiste stamboom te vinden tussen alle mogelijke varianten.
Een groep wiskundigen boog zich over precies deze vraag. Eerder hadden zij al uitgerekend hoeveel netwerken er bestaan met maximaal drie kruisingsmomenten. In hun nieuwe onderzoek gingen ze een stap verder: ze berekenden exact hoeveel netwerken mogelijk zijn met vier kruisingsmomenten, voor een gegeven aantal soorten.
79 puzzelstukjes
Om dit voor elkaar te krijgen, gebruikten de onderzoekers een slimme truc. Ze keken naar de losse "boomdelen" waaruit een netwerk is opgebouwd, en hoe die met elkaar verbonden zijn via de kruisingsmomenten. Dat leverde 79 mogelijke bouwpatronen op, die ze onderverdeelden in tien groepen.
Voor elke groep telden ze vervolgens hoeveel netwerken erbij horen. Dat deden ze door al bekende tellingen te combineren: hoeveel losse netwerkonderdelen er zijn, hoeveel manieren er zijn om bomen te groeperen, en hoeveel netwerken met minder kruisingsmomenten er al bekend waren uit eerder werk. Door alles bij elkaar op te tellen, kwamen ze uit op één sluitende wiskundige formule.
Het resultaat is een exacte formule waarmee je, voor elk gewenst aantal soorten, precies kunt berekenen hoeveel verschillende netwerken met vier kruisingsmomenten er bestaan. Dat is een uitbreiding van het eerdere werk, dat stopte bij drie kruisingsmomenten.
Wat betekent dit (nog) niet: dit onderzoek levert geen nieuwe kennis op over een specifieke soort of evolutionaire gebeurtenis. Het is puur wiskundig werk: een telling van mogelijkheden, geen ontdekking over hoe een bepaalde plant of dier daadwerkelijk is ontstaan. De formule is bovendien nog niet onafhankelijk bevestigd door ander onderzoek, het is het werk van één onderzoeksteam dat verder bouwt op hun eigen eerdere resultaten.
Toch is dit soort werk belangrijk voor de biologie. Hoe beter wiskundigen begrijpen hoeveel mogelijke netwerken er zijn, hoe beter biologen kunnen inschatten hoe betrouwbaar hun reconstructies van de evolutiegeschiedenis zijn. Bij soorten met een ingewikkelde geschiedenis van kruisingen en vermenging, zoals veel planten of bepaalde visgroepen, is dat geen overbodige luxe. De wirwar aan mogelijkheden is namelijk enorm, en elke stap om die beter in kaart te brengen helpt om straks de juiste stamboom uit al die mogelijkheden te vinden.
Bron: Exact Counts of Binary Phylogenetic Networks with Four Reticulations