Slimme rekentruc voorspelt hoe kanker terugkeert na behandeling
Een patiënt met leukemie is genezen verklaard. De behandeling is voorbij, de bloedwaarden zien er goed uit. Maar soms komt de ziekte na maanden of jaren toch terug. Hoe kan dat, als er geen kankercellen meer te vinden zijn?
Het antwoord zit in cellen die te klein in aantal zijn om te ontdekken met huidige testen. Een paar kwaadaardige cellen kunnen achterblijven na de behandeling. Die groeien in theorie langzaam weer uit tot een nieuwe tumor. Artsen willen weten: hoeveel van die verstopte cellen zijn er nog, en hoe groot is de kans dat ze terugkomen?
Rekenen met toevalligheid
Om dat te berekenen, gebruiken wetenschappers wiskundige modellen die beschrijven hoe cellen zich delen, muteren (een verandering in het erfelijk materiaal krijgen) en soms uitsterven. Dit heet een "vertakkend proces": elke cel kan zich delen in twee nieuwe cellen, die zich op hun beurt weer kunnen delen, als een steeds groter wordende boom van mogelijkheden.
Het probleem is dat deze modellen erg lastig te berekenen zijn, zeker wanneer er meerdere soorten cellen zijn die in elkaar kunnen veranderen door mutaties. Bestaande rekenmethodes werken vooral goed bij hele grote aantallen cellen of bij simpele situaties met weinig celtypes. Bij een echte patiënt, met een paar kwaadaardige cellen verstopt tussen miljoenen gezonde cellen, schieten die methodes tekort.
Twee nieuwe rekenwegen
Een onderzoeksteam ontwikkelde nu twee nieuwe manieren om deze berekeningen sneller en preciezer te maken. De eerste methode combineert een wiskundige truc (een zogeheten zadelpuntbenadering) met numerieke integratie, een rekentechniek waarbij de computer een ingewikkelde formule stap voor stap benadert in plaats van hem exact op te lossen. De tweede methode werkt specifiek goed wanneer mutaties zeldzaam zijn en er genoeg tijd is verstreken, en gebruikt een wiskundige omweg (de Laplace-transformatie) om snel tot een antwoord te komen.
Beide methodes zijn getest tegen simulaties waarbij de computer letterlijk elke celdeling los uitrekent, de zogeheten Gillespie-simulatie. Dat is heel nauwkeurig, maar ontzettend traag. De nieuwe methodes bereikten dezelfde nauwkeurigheid, maar dan ordes van grootte sneller: in plaats van uren of dagen rekenen, kost het nu seconden of minuten.
Toegepast op een echte patiënt
De onderzoekers testten hun methode op gegevens van een patiënt met acute myeloïde leukemie, een agressieve vorm van bloedkanker. Ze bouwden een boom van zes celtypes op basis van de specifieke mutaties van deze patiënt. Met de nieuwe rekenmethode konden ze snel talloze scenario's doorrekenen: hoeveel onzichtbare kankercellen bleven er na behandeling over, en hoe veranderde de "fitheid" van die cellen door de behandeling zelf? Dat hielp verklaren waarom de ziekte bij deze patiënt terugkwam.
Wat betekent dit (nog) niet: dit is vooral een wiskundig en rekenkundig gereedschap, getest op de gegevens van één patiënt. Het is geen nieuwe behandeling en voorspelt nog niet betrouwbaar bij welke patiënten kanker terugkeert. De methode moet eerst op veel meer patiëntgegevens worden getoetst voordat artsen er in de praktijk iets aan hebben. De onderzoekers noemen hun werk zelf een "bouwsteen" voor toekomstig onderzoek, geen kant-en-klaar diagnose-instrument.
Toch is dit een belangrijke stap. Snellere berekeningen betekenen dat onderzoekers straks veel sneller kunnen testen welke behandelstrategieën het risico op terugval het meest verkleinen, niet alleen bij leukemie maar bij elke vorm van kanker die zich verspreidt via celdeling en mutaties.
Bron: Numerical approximations of population size distributions for multi-type branching processes