Waarom sommige evolutionaire stambomen niet 'plat' te tekenen zijn
Teken de stamboom van een familie en je krijgt een overzichtelijk plaatje: takken die zich splitsen, maar nooit meer samenkomen. Bij veel soorten in de natuur werkt het anders. Planten en dieren kunnen kruisen met een andere soort, waardoor twee takken weer samensmelten. Wiskundigen noemen zo'n netwerk met kruisingen een "fylogenetisch netwerk". En die zijn een stuk lastiger te tekenen dan een gewone stamboom.
Dat komt omdat de lijnen in zo'n netwerk elkaar vaak kruisen op papier, ook als de kruisingen tussen soorten zelf niets met tekenen te maken hebben. Een netwerk dat je wél plat, zonder overlappende lijnen kunt tekenen, heet "planair". Dat is belangrijk: hoe platter en overzichtelijker een netwerk, hoe makkelijker biologen het kunnen lezen en gebruiken.
Verstrengelde netwerken onder de loep
Een team wiskundigen onderzocht een specifiek type fylogenetisch netwerk: het "galled network", te vertalen als een verstrengeld netwerk. Dit is een netwerk waarin de kruisingen (hybridisaties tussen soorten) een bepaalde, afgebakende vorm hebben. Het is een veelgebruikt model om hybridisatie tussen soorten weer te geven, bijvoorbeeld wanneer twee plantensoorten een nieuwe hybride soort opleveren.
De onderzoekers wilden weten: wanneer kun je zo'n verstrengeld netwerk wél plat tekenen, zonder dat lijnen elkaar kruisen? En wat maakt een netwerk juist "niet-plat"?
Wat betekent dit (nog) niet: Dit onderzoek gaat over de wiskundige structuur van netwerken, niet over een nieuwe ontdekking in de evolutie van echte soorten. Het is zuiver wiskundig werk dat vastlegt welke vormen van verstrengelde netwerken plat te tekenen zijn. Het levert nog geen nieuwe biologische kennis op over specifieke soorten of hun kruisingsgeschiedenis.
De bevindingen
De onderzoekers ontdekten eerst iets fundamenteels: elk verstrengeld netwerk dat plat te tekenen is, kan ook "opwaarts" plat getekend worden. Dat betekent dat alle pijlen in het netwerk, die de richting van evolutie aangeven, omhoog kunnen wijzen zonder dat lijnen elkaar kruisen. Dat is een handige eigenschap voor het maken van heldere plaatjes.
Daarnaast beschreven ze twee specifieke, iets strengere soorten platte netwerken: "outerplanaire" en "terminal planaire" netwerken. Voor elk van deze twee soorten geven de onderzoekers drie verschillende manieren om te herkennen of een netwerk aan de eisen voldoet. Ze keken naar verboden combinaties van knooppunten, naar verboden richtingspatronen in het netwerk, en naar verboden structuren in de onderliggende, richtingloze versie van het netwerk. Als een netwerk een van die verboden patronen bevat, is het gegarandeerd niet plat te tekenen volgens die strengere regel.
Dit soort herkenningsregels klinkt abstract, maar is in de praktijk heel nuttig. Met deze regels kunnen computerprogramma's straks snel checken of een netwerk plat te tekenen is, zonder eindeloos te moeten proberen en falen.
Waarom dit ertoe doet
Biologen die de evolutiegeschiedenis van soorten met veel hybridisatie bestuderen, zoals bepaalde plantenfamilies of virussen die genetisch materiaal uitwisselen, hebben dit soort wiskundige regels nodig om hun netwerken visueel te kunnen presenteren. Een overzichtelijk, plat netwerk is makkelijker te interpreteren dan een wirwar van kruisende lijnen. Dit werk legt de wiskundige basis voor toekomstige tekenprogramma's die zulke netwerken automatisch netjes kunnen weergeven.