Wiskundigen kraken code achter kruisbestuivende evolutionaire stambomen
Stel je een stamboom van soorten voor. Normaal gesproken splitst een tak zich steeds verder op, net als takken aan een boom. Maar in de natuur gebeurt er soms iets vreemds: twee soorten kruisen zich en vormen samen een nieuwe soort. Denk aan bepaalde plantensoorten, of aan hoe sommige vissen ontstaan door vermenging van twee andere vissoorten. Zo'n gebeurtenis heet hybridisatie.
Zo'n gewone stamboom kun je niet meer tekenen als takken weer samenkomen. Wetenschappers gebruiken dan een "netwerk" in plaats van een boom: een soort stroomdiagram waarin takken zich niet alleen splitsen, maar ook weer samenvoegen. Eén belangrijk type netwerk heet een "tree-child network". Dat is een netwerk waarin elke vermenging van takken toch weer minstens één "gewoon" nakomeling-tak oplevert, zonder dat die zelf weer meteen een vermenging is.
Het probleem: hoe herken je zo'n netwerk?
Het reconstrueren van deze netwerken uit bijvoorbeeld DNA-gegevens is lastig. Onderzoekers gebruiken daarvoor vaak een wiskundige samenvatting van het netwerk, een soort vingerafdruk die "mu-representatie" heet. Die vingerafdruk bestaat uit lijstjes met getallen die aangeven hoeveel routes er vanaf elk punt in het netwerk naar de wortel (het begin van de stamboom) lopen.
Het probleem was: als je zo'n lijstje getallen hebt, hoe weet je dan zeker of daar überhaupt een geldig tree-child netwerk bij hoort? En zo ja, welk netwerk precies? Tot nu toe ontbrak een sluitende manier om dat te controleren.
De ontdekking
Een groep wiskundigen heeft nu precies dat gevonden. Ze laten zien dat je een tree-child netwerk kunt opsplitsen in een geordende reeks boomstukjes, een soort bouwplan dat ze een "ordered tree-path decompositie" noemen. Vervolgens vertalen ze dit bouwplan naar een set duidelijke wiskundige regels waaraan de lijstjes getallen (de mu-representatie) moeten voldoen.
Het resultaat is een sluitend criterium: een verzameling getallen hoort precies dan bij een geldig tree-child netwerk, als die voldoet aan deze regels, die de onderzoekers "tree-child mu-compatible" noemen. Met andere woorden: je kunt nu met zekerheid testen of een set gegevens ook echt een bruikbare stamboom met hybridisatie kan opleveren, zonder dat netwerk zelf al te hebben getekend.
Wat betekent dit (nog) niet: dit is puur wiskundig, fundamenteel werk. Het levert nog geen kant-en-klare software op waarmee biologen morgen stambomen van echte soorten reconstrueren. De onderzoekers noemen dit zelf uitdrukkelijk lopend onderzoek: de resultaten worden in latere versies van hun werk verder uitgewerkt en in de bredere context geplaatst. Het gaat hier bovendien om één onderzoeksgroep, nog niet bevestigd of uitgebreid door andere wiskundigen.
Toch is dit soort werk belangrijk. Het bouwt de wiskundige gereedschapskist waarmee biologen straks nauwkeuriger de evolutiegeschiedenis van soorten met hybridisatie kunnen reconstrueren, van planten tot bacteriën die genetisch materiaal uitwisselen. Een sluitend criterium als dit vormt de basis voor toekomstige algoritmes die zulke netwerken automatisch en betrouwbaar kunnen opbouwen uit DNA-data.
Bron: Characterization of tree-child networks in terms of mu vectors